无线信道衰落

无线信道的一个典型特征是衰落现象：信号幅度在时间和频率上的波动。加性噪声是信号恶化的最普遍来源，衰落是另一种来源，其在无线信道中引起的是非加性的信号扰动。衰落也可由多径传播或障碍物遮蔽引起。
衰落大致分为两种：大尺度衰落和小尺度衰落。当移动设备长距离移动时（小区大小距离）会产生大尺度衰落。它由信号的路径损耗（关于距离的 func）和大型障碍物形成的阴影所引起的。小尺度衰落是当移动设备在较短距离内移动时，由多条路径的相消或相长干涉引起的信号电平快速波动。

1 大尺度衰落

1.1 一般路径损耗模型

自由空间传播模型用于预测视距环境中信号接收的强度。常用于卫星通信系统。

Copy Pr(d)=PtGtGr λ 2(4 π)2d 2 L P_r(d)=\frac{P_t G_t G_r \lambda^2}{(4\pi)^2d^2L}Pr​(d)=(4π)2d2LPt​Gt​Gr​λ2​

其中：
$P_t$ 为发射功率，单位：W
$d$ 表示发射机与接收机的距离，单位：m
各向异性天线时，发射天线增益为 $G_t$，接收天线增益为 $G_t$
$L$ 为与传播环境无关的系统损耗系统，表示实际硬件系统中的总体衰减
假设系统硬件没有损耗，则自由空间路径损耗为：

Copy P LF(d)[dB]=10 log⁡10(PtPr)=−10 log⁡10(GtGr λ 2(4 π)2d 2)PL_F(d)[dB]=10\log_{10}(\frac{P_t}{P_r})=-10\log_{10}( \frac{G_t G_r \lambda^2}{(4\pi)^2d^2})PLF​(d)[dB]=10log10​(Pr​Pt​​)=−10log10​((4π)2d2Gt​Gr​λ2​)

根据距离和天线增益不同，自由空间路径损耗如图所示：

若没有天线增益，则公式可以简化为：

Copy P LF(d)[dB]=10 log⁡10(PtPr)=20 log⁡10(4 πd λ)PL_F(d)[dB]=10\log_{10}(\frac{P_t}{P_r})=20\log_{10}(\frac{4\pi d}{\lambda})PLF​(d)[dB]=10log10​(Pr​Pt​​)=20log10​(λ4πd​)

对数距离路径损耗模型如下：

Copy P L LD(d)[dB]=P LF(d 0)+10 n log⁡10(d d 0)PL_{LD}(d)[dB]=PL_F(d_0)+10n\log_{10}(\frac{d}{d_0})PLLD​(d)[dB]=PLF​(d0​)+10nlog10​(d0​d​)

其中，$d_0$ 是一个参考距离，不同的传播环境中参考距离不同。例如，大范围覆盖的蜂窝系统（半径大于 10km），通常设置 $d_0$ 为 $1km$；对于小区半径为 $1km$ 或具有极小半径的微蜂窝系统，可以分别设置为 $100m$ 或 $1m$。
路径损耗指数 $n$ 由传播环境决定。

环境 | 路径损耗指数（n）
自由空间 | 2
市区蜂窝 | 2.7~3.5
市区蜂窝阴影 | 3-5
建筑物内视距传输 | 1.6-1.8
建筑物内障碍物组队 | 4-6
工厂内障碍物阻挡 | 2-3
对数距离路径损耗模型图如下： |
|
由于周围环境会随着接收机的实际位置不同而改变，即使发射机到接收机之间的距离相同，每条路径也有不同的路径损耗。在设计更真实的环境时，对数正态阴影模型更加实用。令 $X_{\sigma}$ 表示均值为 $0$，标准差为 $\sigma$ 的高斯随机变量，对数正态阴影衰落模型为： |

Copy PL(d)[dB]=PL‾(d)+Xσ=P LF(d 0)+10 log⁡10(d d 0)+Xσ PL(d)[dB]=\overline{PL}(d)+X_{\sigma}=PL_F(d_0)+10\log_{10}(\frac{d}{d_0})+X_{\sigma}PL(d)[dB]=PL(d)+Xσ​=PLF​(d0​)+10log10​(d0​d​)+Xσ​

此时示意图为：

1.2 Okumura/Hata 模型

在预测城市地区路径损耗的所有模型中，Okumura 模型是被采用最多的一种，主要适用于载波范围在 500-1500MHz，小区半径为 1-100km，天线高度为 30-1000m 的移动通信系统。Okumura 模型中路径损耗可以表示为：

Copy PLOk(d)[dB]=PL F+A MU(f,d)−G Rx−G Tx+G AREA\mathrm{PL}_{\mathrm{Ok}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right]=\mathrm{PL}_{\mathrm{F}}+A_{\mathrm{MU}}\left(f,d\right)-G_{\mathrm{Rx}}-G_{\mathrm{Tx}}+G_{\mathrm{AREA}}PLOk​(d)[dB]=PLF​+AMU​(f,d)−GRx​−GTx​+GAREA​

其中，$A_{\mathrm {MU}}\left (f,d\right)$ 为频率为 $f$ 处的中等起伏衰减因子，$G_{AREA}$ 为具体地区的传播环境增益。
HATA 模型将 Okumura 模型扩展到了各种传播环境，包括城市、郊区、开阔地，为当今最常用的路径损耗模型。对于发射天线高度为 $h_{Tx}[m]$, 载波频率为 $f_c [MHz]$，距离为 $d [m]$，在市区中 Hata 模型的路径损耗为：

Copy PLHata,U(d)[dB]=69.55+26.16 log⁡10fc−13.82 log⁡10h Tx−C Rx+(44.9−6.55 log⁡10h Tx)log 10 d\begin{array}{c} \mathrm{PL}_{\mathrm{Hata,U}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right] = 69.55+26.16\log_{10}f_{\mathrm{c}}-13.82\log_{10}h_{\mathrm{Tx}}-\\ C_{\mathrm{Rx}}+\left(44.9-6.55\log_{10}h_{\mathrm{Tx}}\right)\mathrm{log}_{10}d \end{array}PLHata,U​(d)[dB]=69.55+26.16log10​fc​−13.82log10​hTx​−CRx​+(44.9−6.55log10​hTx​)log10​d​

其中，$C_{Rx}$ 为与接收天线相关的系数，取决于覆盖范围的大小。
对于中等大小的覆盖范围，$C_{Rx}$ 取值为：

Copy C Rx=0.8+(1.1 log⁡10fc−0.7)⋅h Rx−1.56 lg⁡fc C_{Rx}=0.8+(1.1\log_{10}f_c-0.7)\cdot h_{Rx}-1.56\lg f_cCRx​=0.8+(1.1log10​fc​−0.7)⋅hRx​−1.56lgfc​

其中 $h_{Rx}[m]$ 为接收天线的高度。
对于大的覆盖范围，$C_{Rx}$ 取决于载波频率：

Copy C Rx={8.29(log⁡10(1.54 h Rx))2−1.1,150 MHz⩽fc⩽200 MHz3.2(log⁡10(11.75 h Rx))2−4.97 ,200 MHz⩽fc⩽1500 MHz C_{\mathrm{Rx}}=\begin{cases}8.29\Big(\log_{10}\Big(1.54h_{\mathrm{Rx}}\Big)\Big)^2-1.1,&150\:\mathrm{MHz}\leqslant f_{\mathrm{c}}\leqslant200\:\mathrm{MHz}\\3.2\Big(\log_{10}\Big(11.75h_{\mathrm{Rx}}\Big)\Big)^2-4.97\:,&200\:\mathrm{MHz}\leqslant f_{\mathrm{c}}\leqslant1500\:\mathrm{MHz}\end{cases}CRx​=⎩ ⎨ ⎧​8.29(log10​(1.54hRx​))2−1.1,3.2(log10​(11.75hRx​))2−4.97,​150MHz⩽fc​⩽200MHz200MHz⩽fc​⩽1500MHz​

对于郊区，Hata 模型为：

Copy PLHata,SU(d)[dB]=PLHata,U(d)−2(log⁡10 fc 28)2−5.4\mathrm{PL}_{\mathrm{Hata,SU}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right]=\mathrm{PL}_{\mathrm{Hata,U}}\left(d\right)-2\left(\log_{10}\frac{f_{\mathrm{c}}}{28}\right)^{2}-5.4PLHata,SU​(d)[dB]=PLHata,U​(d)−2(log10​28fc​​)2−5.4

对于开阔地，模型为：

Copy PLHata,O(d)[dB]=PLHata,U(d)−4.78(log⁡fc)2+18.33 log⁡10fc−40.97\mathrm{PL}_{\mathrm{Hata,O}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right]=\mathrm{PL}_{\mathrm{Hata,U}}\left(d\right)-4.78\left(\log f_{\mathrm{c}}\right)^{2}+18.33\log_{10}f_{\mathrm{c}}-40.97PLHata,O​(d)[dB]=PLHata,U​(d)−4.78(logfc​)2+18.33log10​fc​−40.97