挿入とはサンプリングレートを上げることを意味し、したがってアップサンプリング（Up Sample）と呼ばれます。元の系列を $x (n)$、サンプリングレートを $f_x$、挿入因子を $L$ とすると、挿入のプロセスは元の系列の隣接する 2 つのサンプル間に $L-1$ 個の $0$ を挿入して新しい系列を構成することであり、数学的表現は次のようになります。
$f_y$ を $y (m)$ のサンプリングレートとすると、サンプリングレート間の関係は次のようになります。
図示は以下の通りです：
周波数領域の観点から見ると、元の系列の周波数スペクトルは $f_x$ を周期として周期的に拡張されます。
挿入後の新しい系列は新しいサンプリングレート $f_y$ で周期的に拡張されます。
挿入前後の周波数スペクトル成分は変わらないことがわかりますが、$f_x$ の整数倍周波数点での周波数スペクトルはミラー成分と呼ばれます。したがって、挿入後にはミラー周波数を除去するためにローパスフィルターを追加する必要があります。典型的な挿入器は、アップサンプラーとアンチミラーフィルターによって共同で実行されます。
挿入は元の系列にゼロ値を挿入するため、特定のサンプリングポイントでの信号の振幅が 0 になり、信号の振幅が変わるため、挿入は信号の振幅の損失を引き起こす可能性があります。挿入前後の信号振幅の一貫性を保証するために、挿入フィルターの後にゲイン因子 L を設定することができます。