多速率信号处理-半带滤波器2024年10月21日#数字通信67AI 生成的摘要半带滤波器是一种特殊的FIR滤波器，约一半的系数为0，从而减少了运算量。其特点包括：通带宽度与阻带宽度相等，通带和阻带的纹波相同。频率响应满足条件 $H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w}) + H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)}) = 1$。单位冲激响应在特定条件下为0或$\frac{1}{2}$，滤波器长度N必须为奇数。半带滤波器本质上是 FIR 滤波器，但是有近一半的系数为 0，因此运算量降至普通 FIR 滤波器运算量的一半。 半带滤波器具有如下特性： 半带滤波器的通带宽度 $w_p（通带截止频率）$ 与阻带宽度 $\pi-w_s（w_s 为阻带起始频率）$ 相等，通带纹波和阻带纹波页相等 半带滤波器的频率响应满足 CopyH(ejw)+H(ej(π−w))=1H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1H(ejw)+H(ej(π−w))=1 Copy 单位冲激响应满足 Copyh(n)={0当n−N−12为偶数时12当n=N−12时h(n)=\begin{cases}0&\text{当}n-\frac{N-1}{2}\text{为偶数时}\\\frac{1}{2}&\text{当}n=\frac{N-1}{2}\text{时}\end{cases}h(n)={021当n−2N−1为偶数时当n=2N−1时 N 为滤波器长度，必须为奇数---
