Sawen_Blog

插值意味著提高採樣率，故而被稱為上採樣（Up Sample）。設原始序列為$x(n)$，採樣率為$f_x$，插值因子為$L$，則插值的過程為原始序列每相鄰兩個樣點之間插入$L-1$個$0$構成一個新序列，數學表達式為

以 $f_y$ 表示 $y (m)$ 的採樣率，則採樣率之間的關係為

圖示如下：

從頻域角度看， 原始序列的頻譜以 $f_x$ 為周期做周期延拓。

插值後的新序列以新的採樣率 $f_y$ 做周期延拓。

可以看到插值前後頻譜成分不變，但是在$f_x$的整數倍頻點處的頻譜稱為鏡像成分。所以插值後要加入一個低通濾波器濾除鏡頻。典型的插值器就是由上採樣器和抗鏡像濾波器共同完成的。

由於插值是在原始序列中插入零值，即某些採樣點處的信號幅度為$0$，會改變信號的幅度，因此插值會造成信號幅度的損失。要保證插值前後信號幅度的統一，可在插值濾波器後設置一個增益因子$L$。