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多速率信號處理-Nobel恆等式

典型的插值器的結構,濾波器位於插值操作後,意味著濾波器工作在較高的採樣率下,對濾波器的設計帶來壓力。可以通過恆等變換將插值操作後置,濾波器前置,簡化系統的設計。

第一恆等式#

表明抽取操作位於乘加操作之後和抽取操作位於乘加之前是等效的。

1725451305235.png

第二恆等式#

M 個延遲之後再進行 M 抽取和 M 抽取之後再進行 1 個延遲是等效的。

1725451336136.png

第三恆等式#

信號通過濾波器 H(zM )並經 M 抽取後與信號通過 M 抽取並經濾波器 H(z)是等效的

1725451644008.png

第四恆等式#

插值操作位於乘加之前與插值操作位於乘加之後是等效的

1725451694340.png

第五恆等式#

信號先經 1 個延遲再做 L 插值與先經 L 插值再做 L 個延遲是等效的

1725451772371.png

第六恆等式#

信號先經濾波器 $H (z)$ 再做 L 插值與信號先做 L 插值再經濾波器 $H (z^L)$ 是等效的

1725451845464.png

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